C'est un cri répété par mille sentinelles,
Un ordre renvoyé par mille porte-voix ;
C'est un phare allumé sur mille citadelles,
Un appel de chasseurs perdus dans les grands bois !
Hugo Duminil-Copin, médaille Fields 2022, a publié le 30 août un essai qui m'a marqué : Care for a little more AI?. Il y raconte comment la quête d'une conjecture de la percolation — sa spécialité — l'a conduit, sans jamais l'atteindre, vers ses collaborations et vers des idées qui ont fécondé d'autres domaines. Pour lui, chaque problème ouvert est un « phare dans la nuit » : il dit aux mathématiciens dans quelle direction s'aventurer, fédère une communauté et produit de l'élan bien au-delà de sa solution.
Son inquiétude ne porte pas sur la qualité des preuves de l'IA, dont il reconnaît une certaine élégance, mais bien sur ce que l'usage actuel de l'IA fait à la discipline : il craint qu'il ne la pétrifie, et il demande qu'on laisse briller encore un peu ces phares, plutôt que de les profaner à la pelleteuse.
Les événements l'ont vite rattrapé. Début septembre, Anthropic a publié une preuve de la conjecture qu'il évoquait, formalisée en Lean, certes non encore expertisée. Le 6 octobre, OpenAI a mis en ligne plus de 700 manuscrits, dont des résultats sur des problèmes ouverts qu'il avait cités. Depuis, plus d'une centaine de chercheurs ont réagi sur Proofs and Prompts, et une association de mathématiciens a appelé à ne plus travailler avec OpenAI.
Il y a quelques mois, à la lecture du livre de Bruno Patino, Le temps de l'obsolescence humaine, j'avais été frappé par l'analogie avec le destin de la Bibliothèque d'Alexandrie : probablement pas engloutie par les flammes, comme le veut la légende, mais plutôt délabrée par la lente érosion de ses conditions d'existence. L'appel de Duminil-Copin me fait penser à un autre monument de la même ville : son Phare. Il aurait subi une série de séismes, avant que ses pierres ne soient démantelées et réutilisées pour bâtir une forteresse vers 1480. L'une des sept merveilles du monde antique, désassemblée pour bâtir un fortin.
À Alexandrie, comme à l'âge des LLMs, on démantèle les phares pour ériger des citadelles. À l'heure où les problèmes ouverts des mathématiques sont méthodiquement moissonnés dans une course à la suprématie des modèles, le parallèle me paraît saisissant.
La Bibliothèque conservait le savoir, le Phare permettait de s'orienter. Si les problèmes mathématiques ouverts se résolvent du jour au lendemain, on gagne des réponses et on perd peut-être ce que leur recherche faisait naître : des rencontres, des outils, de nouvelles générations de chercheurs.
Certes, d'autres phares sont à bâtir — à condition que nous en ayons encore le désir. D'ici là, des voix s'élèvent dans la communauté mathématique pour que les phares qui ont guidé des générations de chercheurs restent debout.
